• Monday June 17,2019

Bogglers

Anonim


Hyperraum: Hoch, raus und weg
Die Welt durch 4-D-Brillen betrachten
Tesseract: Würfel zum vierten
Der Hyperraum - Raum jenseits dreidimensionaler Dimensionen - ist eine der am meisten erweiternden Ideen der modernen Wissenschaft. Für Neulinge ist der klassische Einstieg in höherdimensionale Räume der Roman Flatland von Edwin A. Abbott aus dem Jahr 1884, die Geschichte eines Platzes, der in einer zweidimensionalen Welt lebt. Herr A. Square kann sich keine dritte Richtung senkrecht zu seiner Welt - oben, aber nicht nördlich - vorstellen, bis er von Lineland, einer eindimensionalen Welt, träumt. Wenn er über den Sprung von der Linie zum Quadrat nachdenkt, macht er den Sprung vom Quadrat zum Würfel.
Als 3D-Kreatur haben Sie möglicherweise Schwierigkeiten, sich eine vierte Richtung senkrecht zu unseren dreien vorzustellen - nach außen, nicht nach Norden oder nach oben. Aber wie bei Mr. A. Square können Sie den Sprung vom Würfel zum Hyperwürfel machen, indem Sie zuerst über den Sprung vom Quadrat zum Würfel nachdenken. Versuchen Sie, die Lücken in den folgenden Absätzen auszufüllen.
1. Erstellen Sie zum Erstellen eines dreidimensionalen Würfels zwei Kopien eines zweidimensionalen Quadrats. Legen Sie eines der Quadrate flach auf den Boden und heben Sie das andere in der dritten Dimension um den Abstand einer Seitenlänge an. Dadurch werden die vier Ecken des ursprünglichen Quadrats für insgesamt acht Ecken verdoppelt. Verbinden Sie jede Ecke des unteren Quadrats mit der entsprechenden Ecke des oberen Quadrats, um insgesamt 12 Kanten zu erhalten. Der fertige Würfel hat sechs quadratische Flächen: je eine obere und untere und vier an den Seiten. Wenn die Kantenlänge einen Fuß beträgt, ist die am weitesten entfernte Entfernung von einer Ecke zur anderen ___ Fuß.
2. Erstellen Sie zwei Kopien eines dreidimensionalen Würfels, um einen vierdimensionalen Hyperwürfel zu erstellen, der als Tesserakt bezeichnet wird. Legen Sie einen dreidimensionalen Würfel flach auf den Boden und heben Sie den anderen in der vierten Dimension um den Abstand einer Seitenlänge an. Dies verdoppelt die ___ Ecken des ursprünglichen Würfels auf insgesamt ___ Ecken. Verbinden Sie jede Ecke des unteren Würfels mit der entsprechenden Ecke des oberen Würfels, um insgesamt ___ Kanten zu erhalten. Der vervollständigte Hyperwürfel hat ___ kubische Hyperflächen: jeweils eine Ober- und Unterseite und ___ an den Seiten. Wenn die Kantenlänge einen Fuß beträgt, ist die am weitesten entfernte Entfernung von einer Ecke zur anderen ___ Fuß.
4-D TICKTACKTOE
Die Welt der Flatlander hat zwei senkrechte Achsen: Nord-Süd und Ost-West. Wir Abstandshalter haben eine weitere Achse - auf und ab - senkrecht zu den ersten beiden. Im Vierraum gibt es noch eine weitere Achse, senkrecht zu den ersten drei. William Sleator beschreibt in seinem Roman The Boy Who Reversedself (1986) einen Besuch im vierdimensionalen Raum, indem er die Wörter ana und kata für das vierte Äquivalent von Auf und Ab verwendet.
Um Ihnen die Vorstellung von Ana und Kata zu erleichtern, finden Sie hier eine 4-D-Version von Ticktacktoe. Neun 3x3-Boards sind in drei Spalten mit jeweils drei Boards angeordnet. Jede Brettsäule repräsentiert die drei Etagen eines 3x3-Würfels. Jede Reihe stellt auch drei Etagen eines 3x3-Würfels dar, aber Ana und Kata sind nicht auf und ab gestapelt. Ein Ticktack-Toe besteht aus drei Markierungen in einer geraden Linie. Die Linie kann entweder alle innerhalb einer Platte liegen oder sich in einer geraden Linie horizontal, vertikal oder diagonal über drei Platten erstrecken. Zum Beispiel zeigen die orange, grün und lila Quadrate drei potentielle Ticktacktoes, die mit dem roten Quadrat beginnen.
Zwei Spieler spielen abwechselnd X und O in die Felder. Das Gewinnen mit drei in einer Reihe ist einfach: Der erste Spieler kann immer gewinnen, indem er zuerst auf dem mittleren Feld spielt. Das Ziel unseres Spiels wird es also sein, so wenige Ticktacktoes wie möglich zu bekommen. Das Spiel endet, wenn alle Zellen mit X und O gefüllt sind.


1. Wie viele Ticktacktoes hat jeder Spieler derzeit?
2. An wie vielen verschiedenen Orten könnte jeder Spieler einen Zug machen und einen Ticktack-Toe vollenden?
3. Wie viele potenzielle Ticktacktoes enthalten das rote Quadrat? Wie viele potenzielle Ticktacktoes gibt es in einer 3x3x3 hypercubical-Platte? Tipp: Beantworten Sie zunächst die Frage nach einem Standard 3x3 und einem 3x3x3 Board.
4. Kann ein Spiel unentschieden enden?
Geteilte Straßen


Eine Reihe von Künstlern des 20. Jahrhunderts porträtierte in ihren Gemälden höherdimensionale Räume. In Salvador Dalis Corpus Hypercubus wird das traditionelle Kreuz aus sechs Quadraten, das wie oben gezeigt zu einem Würfel gefaltet werden kann, durch ein höherdimensionales Kreuz aus acht Würfeln ersetzt, das wie gezeigt zu einem Hyperwürfel gefaltet werden kann unten.


Die kubischen "Gesichter" des Hyperwürfels falten sich nicht entlang der Scharnierkanten, wie dies bei einem dreifachen Raum der Fall wäre. Stattdessen bleiben sie entlang der gesamten quadratischen Fläche miteinander verbunden. Für uns Drei-Spacer erscheinen einige der Würfel gequetscht, verzerrt oder sogar umgestülpt.
1. [Easy] Welcher der Streifen unten kann nicht zu einem Würfel gefaltet werden? Tipp: Halten Sie das rote Quadrat ruhig und falten Sie die anderen um sich.


2. [Nicht zu schwierig] Wie viele Möglichkeiten gibt es, um einen Würfel zu entfalten?
3. [Schwierig] Welche dieser Formen kann nicht in einen Hyperwürfel gefaltet werden? Tipp: Halten Sie die roten Würfel still und falten Sie die anderen vor.


4. [Nur für Genies] Wie viele Möglichkeiten gibt es, um einen Hyperwürfel zu entfalten?
Lösung
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